有關類風濕性關節的問題 - 藥品

最近我奶奶得了類風濕性關節炎，想請問各位大大一些問題:
1.請問類風濕性關節炎應該看哪一個門診科別呢?
2.我奶奶他有到新樓醫院看醫生，服用醫生開的藥物後，手掌腫脹有改善，但手掌仍無法握緊，且服用1-2星期後，引發血糖升高至300多，血壓則下降至106/57，服用類風濕性關節炎的藥物同時，我奶奶亦服用降糖尿病與高血壓的藥物，請問是否因此造成影響?是否有其他藥物可取代呢?醫生所開類風濕性關節炎的藥物如下:
1. nabumetone 500mg/tab
2. prednisolone 5mg/tab
3. sulfasalazine 500mg/tab
以上藥物皆一日2次
Update:
感謝趙醫生以及ROBIN兩位大大熱心詳細的解釋，不過小弟有一些地方之前沒有交代清楚所以補充一下:
1.我奶奶在患有類風濕性關節炎之前，本身就是糖尿病及高血壓病
患，在藥物控制下血糖值控制在150~210左右，而血壓則在
130~150/70~85。
2.在免疫風濕科醫師驗血後，確認為類風濕性關節炎。
3.在服用類風濕性關節炎藥物的初期，並未感到太大的不適，但在1- 2星期後，開始感覺心臟無力、走路無力，因此，經由量測後血糖
上升至290-310(包含醫院量測)，血壓卻降至106/57。
Update 2:
4.糖尿病經醫師建議由兩餐改為三餐，且高血壓藥物暫停服用，原來
三種藥改為僅服用MELOXICAM 15mg(一日一次)
5.經4-5天追蹤A.血糖降至150~200，血壓在110~120/60~70、B.手腫又
再發生、C.醫師稱改善會很緩慢。
不知道各位大大是否有其他建議?感謝大家的幫忙!